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多项式

2017-04-11 04:58:00来源:20区编辑:转角遇见你

多项式

上海初中数学草根微信平台联盟

牛鼻闪闪的初中数学

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        多项式的概念第一次出现是在我们教材七上整式这一章中,我们学习了多项式的项、系数、次数等,以及多项式的加减乘除运算。这一讲,我们将围绕这些基本概念进行展开,看看同学们学得是否扎实,是否能拓展提升?

课堂延伸

例1

分析

        观察多项式形式,发现奇数次项的系数是未知的,偶数次项系数是已知的。并且已知条件与结论的x正好是相反数关系,那就很方便了,代入表示即可:


例2

分析

    ?    ?运用多项式恒等定理即可


例3

分析

        与例2很相似,但无法直接代入一个数解决,那就代两个数吧:


例4

分析

        注意倍式中有隐含条件:一次项系数与三次项系数都为0,这为我们用待定系数法求系数提供了线索:


例5

分析

        由已知条件可以考虑是余式定理将多项式表示出来,然后反证法


例6

分析

    ?    ?考虑到他们是因式的关系,可利用同根来作为突破口:


例7

分析

        可以考虑余式定理,但直接用貌似非常复杂。我们观察一下条件的形式:它们的值分别是1993的1倍、2倍、3倍,那么可以处理一下再用余式定理。


课外进阶

二项式定理

思想分析

    ?    ?根据前面例4我们提到的分离系数法的思想,我们举例来分析一下右边各项的系数是怎么产生的:


    ?    ?了解了二项式定理及其思想,我们就可以来处理更加高端的问题了:

例8

分析

        观察原多项式的形式,我们发现可以用错位相减法等比数列求和公式化简:


例9 

分析

    ?    ?根据结论,我们需要考虑17次项与18次项分别是怎么产生的:

同学们有收获吗?做几道题目检验一下吧:

自招竞赛真题训练

训练题答案


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初中数学教育(czsxjy2013)

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